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圆的大小不会是无限的圆周率到底是不是有限的

2019-09-22 19:55:26  阅读:1131 作者:责任编辑。陈微竹0371

不管圆的面积、周长和半径是否无限,圆周率π的小数位都是无限的,这是毫无疑问的。圆周率的巨细不取决于圆的巨细,圆周率是一个稳定的常数,仅仅这个常数不是有理数,而是无理数。圆周率的巨细是有限的,仅仅小数位是无限的。

从数学上能够证明,关于恣意一个圆,它的周长与直径之比以及面积与半径平方之比都是持平的常数,它便是圆周率。进一步证明标明,圆周率仍是一个无限不循环的小数,它的小数位是永久也算不尽的。现在,人类用超级核算机把π的小数位算到了31.4万亿位。但纵使超级核算机的核算才能再怎样强壮,也是无法算尽圆周率。

因为圆周率是无理数,那么,圆的面积、周长和半径之中都有或许是无理数。例如,假如一个圆的半径为1,那么,它的周长和面积的巨细分别为2π和π。在这种状况下,半径为有理数,周长和面积都为无理数。

再假定圆的半径为1/π,那么,它的周长和面积的巨细分别为2和1/π。在这种状况下,半径为无理数,周长为有理数,面积为无理数。

假如圆的半径为1/√π,那么,它的周长和面积的巨细分别为2√π和1。在这种状况下,半径为无理数,周长为无理数,面积为有理数。

总归,因为圆周率是无限不循环的小数,这就使得圆的面积、周长和半径不或许都是有理数。但不管怎样,圆都是确认的,半径、周长和面积都有切当的数值,仅仅这个数或许具有无穷无尽的小数位。

别的,只要在nπ进制下,欧氏几许中的圆周率才会是一个有理数。而在其他进制下,尤其是人们常用的二进制、八进制等整数进制下,圆周率都是无理数。这种状况放在世界中的任何地方都是建立的,咱们这个世界便是有这样的规则。

假如在非平直的时空中,圆周率则不是常数,其巨细会跟着曲率而改变。在曲率为正的球体上,圆的周长与直径之比会大于π,而且这个数值会跟着曲率的添加而减小。而在曲率为负的双曲面体上,圆的周长与直径之比会小于π。

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